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纳什:无常命运中的美丽心灵

更新时间:2015-05-27 06:36:10 来源:网络整理
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很多人来说,数学家可能是遥不可及的存在。他们醉心于那个由各种抽象符号组成的世界,而似乎离现实很远很远。《美丽心灵》以诺贝尔经济学奖获奖者约翰·纳什的经历为素材,讲述了一位患上精神分裂症的数学天才,在爱与理智的帮助下,逐渐痊愈的感人故事。但电影毕竟是艺术抽象,它偏重于纳什博士与精神分裂症抗争的过程。那么,他属于数学家的一面,又是如何呢?

“这人是个天才。”

这就是纳什的硕士导师给他写的推荐信,只有一句话的推荐信。

约翰·纳什的确是个天才。中学时代,在父母的支持下,他就开始在附近的大学旁听高等数学的课程了。尔后,他得到了卡耐基技术学院(今卡耐基-梅隆大学)的奖学金,攻读数学。仅仅用了三年时间,他就完成了硕士学位。在他寻找攻读博士的学校时,哈佛大学与普林斯顿大学都向他伸出了橄榄枝。普林斯顿提供的奖学金比较多,纳什认为这表明普林斯顿更看重他的才能。尽管哈佛大学的学术实力也很强,但“士为知己者死“,纳什还是选择了普林斯顿。

纳什:无常命运中的美丽心灵刚进入普林斯顿的纳什,不像电影描述的那个腼腆的天才。相反,他属于骄傲好胜的类型。他不爱上课不爱看书,相对于跟随前人的步伐,他更喜欢自己在数学的世界探索。吹着巴赫曲子的口哨,他可以独自做上一整夜数学,不知疲倦。

但普林斯顿并不是只有他一位数学天才。系主任莱夫谢茨,纳什的导师塔克,还有福克斯教授,都是当时各自领域的巨擘。而在与纳什同辈的学生中,也有像盖尔、沙普利这样日后的数学家,更值得一提的是当时的本科生米尔诺,这位日后的菲尔茨奖获得者。这些天才凑在一起,总爱分个高下,而像国际象棋和围棋之类的智力对抗游戏恐怕最对他们的胃口了,有事没事总有人在公共休息室里一局一局地下棋。不像电影中描述的那样,纳什其实算得上下棋高手。实际上,纳什当时研究的博弈论,正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。

当时博弈论仍然处于起步阶段,在高等研究所的冯·诺依曼是当时该领域的带头人,他对零和博弈作出了非常深入的研究。所谓零和博弈,即是所有对局者收益的综合为零,一方获益必然意味着一方损失。然而,现实生活中的博弈没有这么简单,双赢和两败俱伤的情况常有发生。就以当时美苏冷战为例,如果单纯将对方的损失看作己方的收益的话,双方的最优策略都是先发制人给对方最大的打击,这当然很不现实。由于这种局限性,尽管对零和博弈的研究非常深入,但在应用上价值不算太大。

于是,当纳什在1950年发表对非合作博弈的研究时,博弈学界眼前为之一亮。他证明了,即使放弃了“所有对局者收益总和为零”的假定(简称零和假定),对于每个博弈,仍然存在一个“均衡点“。在均衡点处,对于每位对局者来说,更改自己的策略不会带来任何好处;也就是说,每位对局者的策略都是当前的最优策略。这样的均衡点后来被称为纳什均衡。如果所有对局者都是理性的话,最后博弈的结果一定落在某个均衡点上。这就是均衡点重要性所在之处:如果知道一个博弈的均衡点,就相当于知道了博弈的结局。又因为去掉了零和假定,纳什均衡的应用范围远比零和博弈广泛。

以此为题材,在导师塔克的指导下,纳什完成了他的博士论文。可是,此时纳什的研究兴趣早已转向更纯粹的数学领域。甚至在他完成博士论文之前,他已经开始对代数几何——一个高度抽象的数学领域——产生了兴趣,并作出了一些开拓性的研究。

与博弈论不同,尽管代数几何在今天已经成为数学主流,在实际生活中它并没有太多的应用。在数学家的眼中,通常代数几何被分类为“纯粹数学”,而博弈论则是“应用数学”中的一员。虽然数学在众多的领域中有着重要的应用,但可能令局外人惊讶的是,近代的数学家并不特别看重应用,而更关注数学本身的智力美感。英国数学家哈代在他的《一个数学家的辩白》中就曾写道:“用实践的标准来衡量,我的数学生涯的价值是零;而在数学之外,我的一生无论如何都是平凡的。”。像纳什这样有才华的数学家,如果像在电影中那样只关注博弈论的话,实在难以想象。而纳什转向代数几何的一个原因,也正是因为担心关于博弈论的研究可能不会被数学系作为毕业论文接受。

纳什转向代数几何的另一个原因可能更容易明白。纳什均衡超越了冯·诺依曼的零和博弈研究,而因为冯·诺依曼当时也在普林斯顿,所以应该会出席纳什的论文答辩。纳什认为这样的状态可能对他不利。实际上,纳什曾与冯·诺依曼讨论他的纳什均衡理论,但冯·诺依曼并没有表现出多大的兴趣。“不过是另一个不动点定理。”这就是他的评价。所以纳什认为冯·诺依曼并没有意识到纳什均衡的重要性,很可能为他的论文答辩带来麻烦。

尽管数学家研究的是最纯粹的理论,他们有时也不得不面对那错综复杂的现实。

幸而纳什的博士论文答辩仍算顺利,从入学开始,仅仅花了一年半的时间,他就获得了普林斯顿的数学博士学位。这无论在什么时代都称得上高速度。也由于他的这篇论文,当时美国冷战智库兰德公司在他毕业后旋即将他招至麾下,因为他们认为纳什对非合作博弈的研究可能会在冷战中发挥作用。在兰德公司工作一年后,在1951年,他又回到了学术界,任职于麻省理工学院数学系。这时,他才将在普林斯顿对代数几何的研究写成论文《实代数流形》发表。

从1951年到1959年春天,纳什在麻省理工学院任职的这几年可以说是他在数学研究上最有价值的几年。他解决了黎曼流形在欧几里德空间中的等距嵌入问题,这个问题与广义相对论有着有趣的联系,属于微分几何——另一个高度抽象的纯数学领域——的范畴。这个问题跟很多纯数学问题一样,由于艰深,从未被大众所了解,但在当时算是相当重要的进展。这也是纳什在纯数学上最大的贡献。

尔后在1956年,他开始研究一个有关偏微分方程的问题。这时,他那种不爱看论文而独自研究的个性让他吃到了一些苦头。他并不知道,当时比萨大学的德乔治也在研究这个问题,已经有了一定的进展。实际上,他跟德乔治各自独立解决了这个问题。虽然纳什的解答更为精彩,然而是德乔治首先解决了这个问题。这种由于自己的无知而被他人捷足先登的经历,也许给纳什造成了一定的心理创伤。

在麻省理工学院的这段时间,纳什遇到了艾莉西亚,在1957年两人结婚了。在1959年的春天,艾莉西亚怀孕了。这时的纳什三十出头,在学术界有了一定的地位,还有一个美满的家庭。一切看起来都是那么美好。

谁又想到仅仅几个月后,纳什便堕入精神分裂症的深渊呢?

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